学科: 数学

地震虽无法预测但危害巨大，新模型提升地下结构成像效率，优化风险评估，助力增强地震韧性。

标签: 全波形反演 地下结构 地震 模型降阶 风险评估

本文开发了统一且精确的量子几何框架，用于理解和模拟分子反应量子动力学，揭示了绝热电子态量子几何在绝热和非绝热量子动力学中的关键作用，并通过离散局部平凡化方法消除了奇异性，表明原子运动不仅受电子能量变化影响，还受电子态变化（电子量子几何）的调控。

标签: 分子纤维丛 电子重叠矩阵 绝热动力学 量子几何分子动力学 非绝热动力学

人工神经网络正改变常微分方程研究，但学习到的动力学不透明。本文提出事件转移张量这一包含高阶微分信息的新工具，可描述神经常微分方程在事件流形上的动力学，已在捕食者-猎物模型、最优反馈动力学等多应用中验证，提升了模型的可解释性与可信度。

标签: 事件转移张量 动力学可解释性 神经常微分方程 高阶微分信息

量子计算机有望解决经典计算机难以处理的量子模拟问题。尽管已开发出许多模拟量子动力学的量子算法，但模拟低温量子现象的通用方法仍未知。经典领域中，马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法解决了热分布采样问题。本文提出一种高效量子热模拟算法，类似MCMC，具有细致平衡和局域性，可作为开放量子系统热化的玩具模型，其潜在影响或与MCMC在量子计算及物理科学应用中同等重要。

标签: 林德布拉德算符 细致平衡 量子热模拟 量子算法 马尔可夫链蒙特卡洛

去年，谷歌DeepMind的人工智能系统在国际数学奥林匹克（IMO）中达到银牌水平，系AI首次在该赛事解题中获奖牌级成绩。如今《自然》期刊论文揭示其核心技术——用于证明数学命题的工具AlphaProof。

标签: 人工智能 国际数学奥林匹克 数学证明

人工智能旨在构建复杂推理系统，数学是典型领域。现有AI缺形式化验证，我们提出AlphaProof：受AlphaZero启发，用强化学习训练数百万自动形式化问题，难题用测试时强化学习。2024年IMO上，它与AlphaGeometry 2结合，解决3道非几何题（含最难），经多日计算获银牌，系AI首获奖牌级成绩，证明大规模基础经验学习可产生复杂数学推理智能体，为可靠解题AI铺路。

标签: AlphaProof 国际数学奥林匹克 强化学习 形式化证明 数学推理

英属哥伦比亚大学等学者研究表明，宇宙不可能是模拟的。其底层现实基于“非算法理解”，这种理解超越计算机复制能力，相关结论通过哥德尔不完备定理等数学原理得到证实。

标签: 柏拉图式领域 模拟宇宙 量子引力 非算法理解

数学家团队证明，斯托克斯水波在扰动下存在无限多个交替的稳定与不稳定区间（称为“孤立区间”），这一成果推动了对水波数学理论的理解。

标签: 孤立区间 斯托克斯波 欧拉方程 水波数学 波浪不稳定性

本文提出解码量子干涉测量（DQI）算法，利用量子傅里叶变换将优化问题转化为解码问题。在有限域多项式拟合优化中，DQI比经典算法快超多项式倍；对稀疏子句问题，其结合强解码器，比模拟退火等通用经典启发式算法更快找到近似最优解，为量子优化提速开辟新路径。

标签: 低密度奇偶校验码解码 最优多项式交问题 解码量子干涉测量 超多项式加速 量子优化算法

1876年泰特提出“解结数”以区分绳结，百年后“可加性猜想”认为两绳结连通和的解结数为两者之和。然而，赫米勒与布里滕汉姆通过计算机找到反例，证明该猜想不成立，揭示解结数具有混沌不可预测性，为绳结理论带来新探索空间。

标签: 反例 可加性猜想 绳结理论 解结数 连通和