核自旋状态的化学流动现象

量子力学中，孤立系统和系综的运动方程要求对波函数、密度矩阵等状态描述符呈线性，这是由因果性和时间平移不变性决定的。然而，化学动力学中的质量作用定律和流体力学中的纳维-斯托克斯方程并非基本定律，它们是统计近似，因此对浓度可呈非线性。这种线性与非线性的不兼容性，在量子过程与化学动力学、空间输运共存的系统中（如自旋化学、复杂代谢和流体动力学过程的磁共振成像、微流控芯片核磁共振等）造成了棘手的理论描述困难。虽然浓度和波函数振幅的平方都是概率密度，但前者对应具体的测量结果，后者则不然，这类似于量子测量悖论。

以往研究在一级动力学（精确或近似）和磁共振中单自旋的非反应性空间输运方面较为成熟，但二级动力学的模拟存在数值不稳定问题（如Kühne等人提出的方程中浓度出现在分母，近零浓度时会导致奇点）。同时，结合扩散、流动、二级动力学以及大分子的全量子相干和耗散自旋动力学的模拟，因数值复杂性极高而尚未实现。现有软件也存在局限：如SIMPSON等处理量子自旋但不涉及空间动力学，SIMRI等MRI软件可模拟复杂空间动力学但采用简化的Bloch-Torrey方程描述自旋，仅有少数软件实现Bloch-McConnell求解器且多聚焦特定MRI技术。

本研究提出一种理论形式体系并在Spinach软件中实现，以处理完整的非线性动力学+磁流体力学问题。该问题是Fokker-Planck形式体系的量子力学推广，用浓度加权密度矩阵（将浓度与密度矩阵结合的物理量）替代浓度，演化生成元同时依赖时间和状态。其数值实现的难点在于空间动力学生成元矩阵维数大，与典型代谢物的自旋哈密顿量结合后，复合演化生成元难以存储和操作。研究基于Allami等人的方法，将复合演化生成元以多adic格式（一种分解大矩阵为小分量的存储格式，可降低内存占用和计算复杂度）存储，结合缓冲克罗内克积，解决了这一问题。

作为应用实例，研究将该软件用于微流控芯片NMR实验，模拟二级环加成反应（丙烯腈与环戊二烯的Diels-Alder反应）中的扩散、流动和自旋动力学。化学反应和装置细节已有描述：反应物从芯片上端进入，产物在样品室下端通过NMR信号检测。空间离散网格和速度场从COMSOL导入，核自旋动力学层面，化学动力学通过状态依赖的超算符（作用于网格中每个Voronoi单元——一种空间离散化的网格单元——的浓度加权密度矩阵）描述，同时保持多自旋系统的量子力学处理（如考虑自旋耦合等量子效应）。

该研究的意义在于，结合自旋动力学（如受限状态空间、多adic演化生成元）、数值线性代数（如李群积分器、谱方法）和计算机科学（如稀疏矩阵库、GPU、科学计算语言）的最新进展，终于能对同时存在扩散、流体力学和非线性动力学的非平凡自旋系统进行NMR模拟。开源实现需形式体系更新和大量软件工程工作，目前在高性能GPU服务器上可行，未来随着计算能力提升有望在普通设备上实现。