为现实生活中的物体设计隐形磁罩

过去二十年，隐身斗篷设计备受关注，从变换光学、共形映射、散射抵消等方法起步，已从电磁波拓展到声学、热波乃至电场和磁场等领域。然而，这些设计在实际应用中面临巨大挑战，如光学和电磁斗篷常依赖超材料的极端本构参数或高度各向异性的磁导率（μ）和介电常数（ϵ），影响功能可行性；共形映射或等离子体散射抵消虽能规避部分问题，却只能实现部分隐身，且常局限于简单几何形状或亚波长尺度物体。

在磁隐身领域，Sánchez等人首次提出超导 - 铁磁异质结构，以解决超材料电磁隐身中的制造和各向异性难题。Gömöry等人在此基础上，从理论和实验上证明，对于无限长圆柱体（长度远大于半径）和完美圆形截面，由均匀各向同性材料制成的两层同心层可在静磁场下有效实现物体“隐身”。这种双层斗篷由内超导（SC）壳和外软铁磁（SFM）壳组成，在二维配置中满足特定条件时实现完美隐身。该设计后来扩展到低频动态场，实验表明对几毫特斯拉、频率高达数百赫兹的交流场，磁隐身效率约80%。进一步发展实现了用于静态和动态场的三维超结构，将圆柱形壳的二维解析概念自然扩展到同样对称且同轴的球形壳。但这些设计始终受限于圆柱形和球形等不变几何形状，源于对解析解的根本依赖。虽有尝试将双层框架扩展到非圆形几何形状，但多针对特定规则多边形实心物体，与可插入任意材料或形状物体并使其“隐身”的实用磁隐身衣不同。

本研究旨在解决更普遍的挑战：设计具有任意贴合形状的磁隐身衣，能隐藏自身及内部任意物体。为此，开发了基于伴随的、时变磁场（交流）下的偏微分方程（PDE）约束优化框架，以麦克斯韦方程组为约束。该框架的理论基础（最优解的存在性、稳定性和唯一性证明）已在类似问题中确立。研究展示了多种非平凡二维几何形状的SC - SFM斗篷设计，包括方形、菱形结构和多叶结构等，证明无需依赖极端磁导率或理想化形状即可实现磁隐身。

为验证优化框架并设计功能性磁隐身超结构，研究从经典圆柱管道几何形状（空心SC壳外覆SFM层）入手，其有完整解析解和实验验证。随后探索复杂几何形状，即菱形和方形截面管道（根据外加动态磁场方向选择）。方形管道中，外场平行或垂直于平面；菱形管道中，场相对于角成对角线方向，二者电磁相互作用有根本差异。

对于双层圆柱模型，假设μ为未知常函数，优化方法得出的结果与解析解相比准确率达99.14%。已知除圆柱体外，其他几何形状无法用固定宽度铁磁层和恒定μ实现完美或近完美磁隐身，因此针对菱形和方形管道，允许μ在SFM域内变化，通过优化μ分布实现隐身。若允许μ无界，菱形管道磁场畸变约0.01%，方形约0.31%，但优化后的磁导率出现尖锐峰值和突变，带来制造挑战。为缓解此问题，通过添加正则化项αϵμ惩罚μ的过度空间变化，调节α可得到准各向同性SFM超结构，但会增加磁场畸变因子。研究为菱形和方形斗篷选择合适α，实现磁导率平滑性与隐身效果的权衡。正则化函数有效抑制尖锐峰值和振荡，同时保持良好隐身性能（用归一化畸变度量量化）。此外，增加SFM壳厚度会整体降低μ，与圆柱斗篷解析解行为一致。基准研究显示，SFM壳厚度增加约12%和27%时，磁导率局部值平均降低约26%和38%，复杂非圆柱几何形状中，优化μ虽空间变化，但仍观察到较厚SFM层导致较低磁导率峰值，高磁导率区域集中在外边界附近。

为进一步展示方法的几何灵活性，研究将隐身设计扩展到更复杂截面形状（受高压导体三轴排列启发），该几何包含不同截面导体共享同一通道的场景，可视为单个非对称斗篷，涉及尖锐凹凸边缘和顶点。仅使用SC层时，观察到高度各向异性的屏蔽响应，场强在侧叶附近强烈变形，叶间屏蔽明显，给有效隐身带来挑战。但通过优化SC - SFM双层斗篷的空间变化磁导率分布，找到功能隐身解决方案，不仅在需抑制磁场的区域（上叶附近），还在需增强磁场的区域（中叶下方和上方、两侧叶之间，最难隐身区域）恢复背景场。复杂设计中，原始仅SC体可能在空间形成零场区域（近完美磁屏蔽），限制超结构完全恢复背景场的能力（如中叶上方），但仍能实现有效隐身。

讨论指出，该基于物理的优化框架设计的SC - SFM双层磁隐身衣，不同于现有局限于理想化几何形状的方法，利用麦克斯韦方程组实现任意形状结构的隐身解决方案。经圆柱基准验证，能准确再现已知解析结果，并通过优化空间变化磁导率分布，将磁隐身扩展到非圆形和复杂几何形状（包括多面体和多叶设计）。正则化方案确保解决方案平滑且物理可实现，避免过高局部磁导率值和陡峭空间梯度，同时保持低场畸变。这种灵活性为实际复杂形状部件（如三轴电力电缆、屏蔽电子设备）设计定制磁隐身衣开辟了道路。

模拟使用商用超导体参数，正则化后SFM层所需磁导率在可制造范围内，任意形状功能SC - SFM斗篷的实验实现已切实可行。建议借鉴圆柱斗篷实验装置知识，内超导屏蔽可用商用高温超导（HTS）带材贴合所需几何形状的3D打印骨架构建，外铁磁壳可用可模塑铁氧体复合材料（如δδ粉末与非磁性环氧树脂混合物）制造，通过调整粉末中Ni/Zn比例调节SFM层磁导率。

研究也指出了未来需探讨的局限性：一是具有空间变化和各向异性磁导率分布的铁磁材料的实际制造仍是重大工程挑战；二是非平凡几何形状的隐身性能可能强烈依赖入射磁场方向，为特定场方向优化的器件在不同或旋转磁场方向下可能需重新优化；三是SC - SFM磁隐身衣的实际应用受限于现有HTS材料的低温要求，但低温行业已成熟，挑战更多来自超导体在低温下的基础物理而非实现低温的工程问题。

展望未来，除实验验证现有发现外，该方法为下一代三维磁隐身衣奠定基础，并有望通过形状优化实现各向同性铁磁材料隐身，克服各向异性SFM层制造的实验障碍并降低成本。该框架还为极端场条件（如聚变反应堆、粒子加速器）下的磁屏蔽研究开辟道路，这些环境中关键部件的保护至关重要。本研究不仅通过物理和数学基础模型推广了磁隐身概念，还为其工程实现提供了计算工具集。