用人工智能破解和设计“无序超材料”

自然界中的材料（如木材、海绵骨架、龟壳、珊瑚和人体骨骼等）通常具有复杂的微观结构，其特点是无序性、不均匀性和非周期性。这些微观结构是进化过程的产物，能实现支撑身体、组织重塑和应力屏蔽等优化功能。在工程领域，增材制造技术的发展使得人们能制造精细结构，从而开发具有特殊性能的超材料，但目前大多数超材料的微观结构是有序且周期性的，这与自然界中高效且无序的生物材料形成鲜明对比。研究表明，在超材料设计中引入随机性可能带来未被探索的优势，例如提高材料对缺陷的抵抗力、产生独特的力学性能等。然而，对无序材料的研究仍处于起步阶段，传统几何描述符难以有效描述无序微观结构，因此开发能定义无序微观结构几何特征并将其与宏观性能联系起来的模型至关重要。

人工智能的快速发展为解决这一挑战提供了契机。无序微观结构本质上可由某些高维概率分布描述，而深度生成模型在逼近复杂高维分布方面效率很高。本文提出一种物理引导的自监督可扩展框架——无序超材料生成网络（GNDM），用于学习性能-结构关系并设计具有所需性能的新型无序超材料。GNDM仅依赖未标记的材料微观结构训练数据集和物理模拟工具，无需复杂的前后处理。该框架将微观结构建模为小体素的集合，每个体素代表一种组成材料。由于处理的是不确定性的无序微观结构，假设这些微观结构可通过从由一组参数α描述的概率分布中随机采样生成，这些参数表征任意无序微观结构的几何特征，相应的材料性能也是由参数β控制其概率分布的随机变量。本研究的核心是使用一系列神经网络结合公式编写模块，在α和β之间建立直接、可靠且可解释的联系。

与传统方法对结构和性能都采用确定性描述不同，GNDM将两者都视为由分布参数控制的随机变量，更适合无序微观结构。该概率框架能直接建模不确定性，捕捉无序结构的内在变异性。公式编写模块通过建立现象学公式，揭示α和β之间的关系，并反馈给特征提取网络，以准确识别决定力学性能的关键几何特征。通过逆向求解公式，可计算出与目标性能相关的α，从而生成具有创新性且符合学习分布的新设计。例如，GNDM能将数据集中的材料性能范围（包括杨氏模量、表面积和最大刚度方向）有效扩展60%以上，将这些设计存入扩展数据集后，可重新训练模型以保持其在更广泛性能范围内的性能。

GNDM的架构包括四个神经网络模块（生成器、判别器、特征提取器和观测器）、物理模拟工具和公式编写模块。物理模拟工具负责基于微观结构计算材料性能，如通过有限元法计算有效杨氏模量。生成器网络生成材料微观结构设计，最终作为设计所需性能材料的工具；判别器衡量训练材料样本与生成材料样本的相似度；特征提取器从生成的微观结构中提取描述材料微观结构几何特征概率分布的参数α；观测器是物理模拟工具的可微替代模型，负责向生成器提供来自材料性能概率分布的梯度信息。公式编写模块旨在通过建立无序几何和材料性能概率分布之间的可解释映射，总结α和β之间的关系，其拟合误差反馈给神经网络，迫使特征提取器识别与相关性能更相关的几何特征。

GNDM的主要目标是从少量数据集中自动学习无序微观结构的结构-性能关系，并为扩展的性能空间设计材料微观结构。生成的材料被输入判别器、观测器和特征提取器，每个都向生成器提供反馈，使生成器同时遵循相似性约束、解纠缠表示约束和物理约束。训练采用多阶段优化过程：第一阶段优化生成器、判别器和观测器，专注于生成器的基本生成能力和观测器的预测能力；第二阶段纳入特征提取器网络的训练，获取结构-性能关系的可解释表示；最后阶段使用不动点方法基于损失函数优化现象学公式。

为建立几何特征与材料性能之间可预测且可解释的联系，公式编写模块通过有限项多项式逼近α和β之间的复杂关系，多项式系数的大小解释了几何特征对相应材料性能的重要性。这种方法有三个主要目的：一是现象学公式以可解释的方式阐明几何分布与材料性能之间的联系，揭示无序在决定材料性能中的调控作用；二是损失项可视为对生成器的物理知情约束，帮助识别与目标性能最相关的几何特征集；三是通过逆向求解公式，可引导生成器操纵无序微观结构以实现目标性能。

GNDM通过迭代“沉积-再训练”方法扩展材料性能空间：首先通过外推潜在代码生成新材料，计算其性能，若在先前数据集的性能空间之外，则存入扩展数据集，然后在新数据集上重新训练网络，同时保持现象学公式不变。这种方法能有效探索具有物理约束的无序结构设计空间。

在设计过程中，首先逆向求解现象学公式以获得满足目标平均性能的输入潜在代码，然后将潜在代码输入生成器以生成所需微观结构。GNDM具有尺度无关性，可用于设计任意尺寸的空间变化材料，无需解决不同局部性能区域之间的界面匹配问题。通过微调局部输入潜在代码，还可生成功能梯度材料。

为验证GNDM的有效性，在具有不同体积分数的二维无序超材料数据集上进行测试，定义单个几何参数（潜在代码）描述几何特征的概率分布，目标是设计具有目标杨氏模量的材料。数值实验结果表明，改变潜在代码会导致材料微观结构空间模式的明显变化，与两种材料的相对比例直接相关。在具有倾斜微观结构和各向异性性能的丰富数据集上的测试表明，GNDM能同时提取多个无序几何特征，如与两种组成材料相对比例相关的特征、决定界面面积的特征以及捕捉材料各向异性相关的特征。

通过3D打印选定的微观结构材料并实验测量其杨氏模量和主方向，验证了GNDM的设计能力。结果显示，尽管微观结构存在内在随机性，但使用相同参数集生成的材料表现出与预期性能非常接近的相似性能，实验测量值与目标值吻合良好。此外，GNDM可扩展到理解和设计三维无序超材料，通过将二维CNN替换为三维CNN，物理模拟工具适应三维系统，同样能建立杨氏模量与两种组成材料相对比例的强相关性。

总之，GNDM能有效捕捉无序微观结构的几何特征，提取其分布参数，并建立现象学公式将其与材料性能分布参数相关联。该模型原则上适用于广泛的无序材料，不施加任何人工几何约束，可推广到多相无序材料，未来有望应用于复杂生物材料的多物理响应研究等领域。