万物同步传播的速度极限

理解远离平衡态多体系统的动力学（包括长程有序的出现）是物理学的重要难题，其关联尺度从亚核到宇宙学范围。从概念上讲，远离平衡态的弛豫和相干性的产生长期以来与衰减湍流相关，后者常表现出自相似的标度动力学。近年来，在非热固定点（NTFPs）理论框架下，理论家将此类动力学与连续相变附近系统的平衡性质进行类比：在物质向有序态（如超流体或铁磁体）转变时，系统具有标度不变性，其主要性质不依赖微观细节。类似地，在NTFP理论中，远离平衡态的系统（包括早期宇宙 reheating、重离子碰撞中的夸克-胶子等离子体、量子磁体和超冷原子气体等）通常表现出动态（时空）标度特性，标度指数可定义非平衡普适类。近期，在超冷原子实验中已在孤立（弛豫）和持续驱动系统中观察到远离平衡态的动态标度。

本文超越了远离平衡态弛豫的标度特性，聚焦于建立长程有序所需时间这一关键问题。我们以弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体（同时也是超流体的典型例子）这一具有宏观相干性的系统为研究对象。

我们研究了被困在圆柱形光学盒中的孤立均匀玻色气体的凝聚体形成过程。该气体被制备在远离平衡的状态，初始时无相干性但能量极低，在原子间相互作用（以s波散射长度a表征）的影响下向平衡态弛豫并发生凝聚。在均匀系统中，（整体）凝聚体通过“粗化”（相干性的局域传播）而生长。粗化过程可通过相干长度ℓ的增长来量化——相干长度是一阶关联函数g₁(r)衰减的特征长度，同时对应动量分布nₖ(k)（k为波数）的变窄，二者通过傅里叶变换相关联。

实验使用³⁹K原子，通过费什巴赫共振调节散射长度a（范围50–400 a₀，a₀为玻尔半径），气体被限制在半径21μm、长40μm的圆柱盒中，密度约5.4 μm⁻³，初始非相干态的粒子动能对应平衡凝聚分数约0.61。通过飞行时间膨胀后的吸收成像测量动量分布nₖ，并经逆阿贝尔变换处理（部分实验仅成像k_z≈0的云切片）。

首先，我们发现尽管短时弛豫动力学不可避免地依赖初始状态细节，但长时弛豫则不然。我们制备了三种不同的远离平衡态（P₁,₂,₃），它们具有不同的nₖ但相同能量。在t=0时气体无相互作用，随后将a切换至100 a₀以启动弛豫。结果显示，不同初始态的nₖ轨迹最终会收敛到同一nₖ，达到该状态的时间因初始态而异，但后续演化完全相同。

理论上，低能玻色流体的长时弛豫可从超流体涡旋缠结衰减（相干长度由涡旋间距决定）或可压缩流体波激发粗化（相干长度ℓ(t)∝t^β，β=1/2）两种框架理解。实验中，通过测量nₖ发现低k动量分布满足自相似演化nₖ(k,t)=ℓᵈ(t)f(kℓ(t))（d=3为维度，f为标度函数），且ℓ(t)∝t^1/2，与波激发粗化理论一致（暂未观察到涡旋理论中的对数修正）。

进一步研究相互作用强度对粗化速率的影响：从同一初始态P₁出发，分别设置a=100 a₀和400 a₀。直观上，相互作用越强，凝聚体出现越早；但绘制ℓ²(t)发现，相互作用强度的影响与初始态类似，仅体现在非普适的时间偏移t*上——在标度区，ℓ²的线性增长速率对两种a值完全相同。

通过改变散射长度、气体密度和系统体积，我们测量了标度区ℓ²的增长斜率D=dℓ²/dt，发现D无系统性变化，综合结果为D=3.4(3)ħ/m（ħ为约化普朗克常数，m为原子质量）。这一普适速率也等效于量子涡旋的速度环流量子κ=2πħ/m相关的量。

研究还表明，系统达到长时粗化速率D的过程与相互作用强度有关：弱相互作用系统需更长时间和更大ℓ才能达到D，而强相互作用系统则更快。将数据以相互作用设定的长度（ξ=1/√(8πna)， healing length）和时间（t_ξ=mξ²/ħ）为单位表示时，所有数据均塌缩到单一曲线，表明无论相互作用强度如何，当ℓ≫ξ时系统终将达到相同的D。

此前在谐波阱和盒阱中的凝聚相干性实验未进入普适速率区，因此观察到的弛豫时间与1/a成正比，而本实验首次证实了普适粗化速率的存在。

本结果在冷原子、低温物理、宇宙学和高能物理等多领域具有重要意义。D中ħ和m仅以比值形式出现，意味着结果也适用于非量子系统。对于依赖大规模相干性的量子技术，以及基准化超相对论系统理论（预测β=1/2）同样重要。