这个250岁的公式，刚刚迎来了量子升级

“我认为这是数学物理学领域的一项突破，”量子技术中心副主任兼首席研究员、该团队成员瓦莱里奥·斯卡拉尼教授表示。他的合著者包括中国香港科技大学的白戈助理教授和日本名古屋大学的弗朗西斯科·布塞米教授，他们的研究成果于2025年8月28日发表在《物理评论快报》上。

“贝叶斯法则250年来一直帮助我们做出更明智的推测。现在我们为它赋予了一些量子技巧，”布塞米教授说。尽管其他研究人员此前曾提出过量子版本的贝叶斯法则，但该团队是首个基于核心物理原理推导出真正量子贝叶斯法则的团队。

### 条件概率
贝叶斯法则得名于托马斯·贝叶斯，他在《论机会学说中一个问题的求解》中描述了计算条件概率的方法。想象有人流感检测呈阳性，他们可能原本就怀疑生病，而这个新结果会改变他们对情况的评估。贝叶斯法则提供了一种系统的方法来更新这种信念，同时考虑到检测出错的可能性以及个人先前的假设。

该法则将概率视为信念的度量而非绝对事实。这种解释在统计学家中引发了争论，一些人认为概率应代表客观频率而非主观置信度。不过，当不确定性和信念起作用时，贝叶斯法则被广泛认为是理性决策的框架。如今，它支撑着无数应用，从医学检测、天气预报到数据科学和机器学习。

### 最小变化原理
使用贝叶斯法则计算概率时，会遵循最小变化原理。从数学上讲，最小变化原理使初始和更新信念的联合概率分布之间的距离最小化。直观地说，这一理念是：对于任何新信息，信念应以与新事实兼容的最小方式更新。例如，流感检测呈阴性并不意味着人一定健康，而是患流感的可能性降低了。

新加坡国立大学物理系的斯卡拉尼教授、白助理教授和布塞米教授从最小变化原理的量子类似物入手。他们用量子保真度（一种衡量量子态接近程度的指标）来量化变化。

研究人员一直认为量子贝叶斯法则应该存在，因为量子态定义了概率。例如，粒子的量子态提供了它在不同位置被发现的概率。目标是确定整个量子态，但测量时粒子只在一个位置被发现，新信息会更新信念，提高该位置附近的概率。

该团队通过最大化代表正向和反向过程的两个对象之间的保真度（类似于经典联合概率分布），推导出了量子贝叶斯法则。最大化保真度相当于最小化变化。他们发现，在某些情况下，他们的方程与佩茨恢复映射相符——该映射由德奈斯·佩茨于20世纪80年代提出，后来因其性质被认为是量子贝叶斯法则的最可能候选者之一。

斯卡拉尼教授表示：“这是我们首次从更高原理推导出它，这可能为使用佩茨映射提供了验证。”佩茨映射在量子计算中具有潜在应用，如量子纠错和机器学习。该团队计划探索将最小变化原理应用于其他量子度量是否可能揭示其他解决方案。