用乐高测量地球的半径

但这确实令人赞叹：公元前240年左右，希腊数学家埃拉托色尼——当时埃及著名的亚历山大图书馆馆长——想出了一个巧妙的办法来计算球形地球的半径。你也能做到，而且不需要任何复杂设备。我这就来教你如何用乐高积木测量地球大小。

当然，埃拉托色尼那时候可没有乐高。不过他知道，在夏至日的正午，阳光会直射到埃及塞尼城一口竖直的井里，这意味着太阳正好在头顶正上方。那么他做了什么呢？他在亚历山大城的地上插了一根杆子，同一天正午时，他发现杆子投下了影子，说明那里的太阳并不在头顶正上方。

在下图中（显然不成比例），我用塞尼城的一根杆子代替了井，但原理是一样的。你可以看到，如果太阳光线与塞尼城的杆子在同一直线上，那它就不会与亚历山大城的杆子在同一直线上。这只能说明地球是弯曲的——不过，他当时已经知道地球是球形的了。

要算出地球大小，他只需要两个数据：亚历山大城影子的角度和两座城市之间的距离。他发现影子与竖直线的夹角是7.2度——为了表述更通用，我们称之为θ（西塔）。根据基础几何学，这意味着两座城市在地球360度的圆周上相距θ度。

到这一步，他只需要两座城市之间的距离——也就是弧长，我们称之为s。或许他雇人一步步量了这段距离，总之他得到的结果是5000斯塔德，约合800公里。他把这两个数值代入公式，就算出了地球半径R。结果发现，他的误差不到1%！

自己动手试试

你在世界任何地方都能做这个实验。只需要三样几乎人人都有的东西——一个朋友、一部手机和一些乐高积木。方法如下：你和朋友搭建完全相同的乐高结构，然后其中一人开车到一段距离之外。

接着，你们要在同一时刻测量各自的影子角度，然后计算角度差。（埃拉托色尼当时就是这么做的——只不过在塞尼城，影子角度是0度，所以角度差就等于亚历山大城的影子角度。）最后，测出两地的直线距离，再花五秒钟做个简单计算，搞定！

为什么用乐高积木呢？其实它们在物理实验中非常好用，部分原因是尺寸极其统一。如果我用乐高搭个东西，你搭个一模一样的，那它们的大小肯定完全相同。

来快速测量一下吧：拿一堆积木叠起来，看看是什么样的。

我测量了每块积木末端的位置，然后把位置和积木块数的关系画成图。

你可以看到，在这12块积木中，长度和积木块数的关系是线性的。拟合线性函数后，我得到斜率是0.9629厘米/块。这意味着如果我叠10块积木，高度就是9.6厘米。好了，这就是我的无科技乐高装置：

可以看到，底座上叠了9块积木，顶部的杆子又是4块，总高度是13块（12.48厘米）。底座必须水平，所以我加了个乐高铅锤，下面还有个乐高圆点（这个版本不算完美，但我后来修好了）。把它放在阳光下，看起来是这样的：

调整装置方向，让影子与乐高圆点对齐。圆点间距离是0.8厘米，所以我们可以数影子的圆点长度。上图中，影子略短于16个圆点，但起点在两个圆点中间，所以要加半个圆点。我最终测得影子长度是16.3个圆点，即13.04厘米。

现在我来教你不用任何量角器如何精确算出影子角度。用三角函数，只需用装置高度（h）和影子长度（L）就能算出影子角度（θ）：

在这个例子中，我算出影子角度是43.7度。我用的是厘米单位的高度和长度，不过其实用乐高圆点也行（任何单位都可以，因为分子分母会抵消）。我的装置高度是15.6个圆点，所以一般来说，如果数出影子的圆点数量（nd），角度就能算出来。

测量地球大小

好了，准备就绪！你需要两个完全相同的影子装置。给朋友一个，让他开车到一段距离（s）之外——越远越好，但至少100公里。你可以用谷歌地图查直线距离，不过为了体现DIY精神，也可以找段直公路，用汽车里程表测。

朋友在距离s的地方，然后通过手机协调，你们同时调整乐高装置让影子对齐，并拍照记录。用两个角度（θ1和θ2）代入公式就能算地球半径了。

注意角度单位要换算成弧度（2π弧度=360度），算出的地球半径（R）单位会和距离（s）的单位一致。如果结果接近6.3×10⁶米，那你就创造了奇迹——用乐高积木测出了地球大小。