熵到底是什么？

这句话可能有道理，但不能把混乱归咎于熵。很多人用凌乱房间比喻熵，尤其是青少年的房间，但这个说法有误导。所谓“无序”并不等于肮脏或混乱，而是指一个系统的各个部分可以在不改变整体状态的情况下以多少种方式排列。

以充满空气的箱子为例，在微观层面，气体分子像碰碰车一样不断运动。假设能记录某一瞬间每个分子的位置和速度，这只是一个可能的排列方式，或称微观状态；实际上还有无数种可能，并且每秒都在变化。宏观上你看到的是气压等整体性质。如果把箱子在海平面密封，气压约为每平方英寸14.7磅；不额外加热，这个宏观状态不变。因此，所有那些微观状态都对应同一个宏观状态：14.7 psi。

换句话说，熵连接的是看不见的原子微观世界和看得见、可测量的日常世界，是两种现实层级之间的概念和数学桥梁。所有结果中哪些会出现，本质上是随机、按概率决定的。概率是熵的核心，而凌乱房间比喻恰恰忽略了这一点。

可以用骰子类比：掷六面骰有1到6共六种可能状态；掷龙与地下城中的二十面骰有二十种可能状态。可能结果越多，熵越高。若用三颗六面骰决定角色属性，总和在3到18之间，但不同总和不均等。18只有一种可能：三颗都是6。但10更容易出现，因为若把每颗骰子数值相加，有六种数字组合；如果把骰子先后顺序也算作不同结果，共有27种方式得到10。三颗骰子的总微观状态数是6×6×6=216。游戏里真正关心的是总和，即宏观状态。掷出18的概率是1/216，约0.4%；掷出10的概率是27/216，约12.5%。

所以10这个宏观状态拥有更高熵，因为它的实现方式更多；实现方式越多，越可能发生。系统熵增加并非神秘力量推动，而是高熵状态本身概率更高。

从能量角度思考：把120度的热铜球放进50度冷水中，根据经验水会升温、球会降温，直到温度在二者之间相等。“变热”指原子和分子动能增加，更剧烈地振动。如果水获得50焦耳热量，根据能量守恒，铜球会失去50焦耳。

但如果某个星期二，热球反而更热、增加10焦耳，水损失10焦耳且更冷，物理就坏了吗？不是。能量仍然守恒。它可能吗？可能，但极其罕见。这只是能量的一种允许分布，只是概率极低，相当于中彩票。

再想象一个只有三个原子的小固体。量子力学告诉我们原子只能具有某些能量等级，就像骰子可以掷出2或3，但不能掷出2.5。如果三个原子总能量为10个单位，正如骰子例子所示，这10个能量单位有27种分配方式。

再进一步，设两个小物体A和B。A有两个原子，可类比为两颗骰子，总能量3个单位；B有三个原子，总能量7个单位。系统总能量为10个单位。若让A和B接触，热量可在二者之间转移。只要总能量保持10个单位，系统内就有很多可能的能量排列。例如，若A只有2个单位，只有一种方式：两个原子各为1。此时B必须有8个单位，有21种方式。若A有4个单位、B有6个单位，则有30种组合。这种状态可以叫“更无序”，也更可能出现。

这引出熵的一种定义：熵衡量一个系统中能量可以有多少种排列方式。可写为 S = k_B ln Ω，其中 S 是熵，Ω 是微观状态数，k_B 是玻尔兹曼常数。

当然，A和B的例子过于简化，因为大多数物体不是只有两三个原子。作为现实对照，一滴水约含1.7×10^21个水分子。当系统规模扩大许多数量级时，基本思想仍成立，但微观状态数量急剧增加，概率分布高度集中在熵最大的那个宏观状态附近。热球在冷水中变得更热在理论上并非不可能，但概率太低，以至于实际从未发生。热平衡状态则如此可能，人们将其当作确定规律。事实上，热力学第二定律说热量从高温物体流向低温物体，但它不是绝对“法律”，更像极大概率下的结果。这样看来，上帝确实像是在与宇宙掷骰子。