克劳德·法布尔5号AI发现一个极简公式，推翻了87年历史的数学猜想

本文报道了数学家Levent Alpöge（就职于AI公司Anthropic）利用该公司新发布的大型语言模型Claude Fable 5，成功构造出雅可比猜想的一个反例。雅可比猜想是代数几何中一个历史悠久、影响深远的未解问题：它猜测——若一个由多项式定义的空间映射，其雅可比行列式恒为非零常数，则该映射必可逆（即存在另一个多项式映射将其完全还原）。简单说，就是‘不折叠、不压扁空间’的多项式变换，应该总能‘原路返回’。但Alpöge找到了一个三维多项式映射：它的雅可比行列式恒为-2（满足前提），却把多个不同输入点映到同一个输出点（无法唯一还原），从而严格否定了猜想在三维及更高维的情形。值得注意的是，这个反例仅用几行公式即可写出，极易验证；其难点不在于复杂推导，而在于从海量可能的多项式中高效定位到具备‘恒定非零雅可比行列式+不可逆’双重特性的那个。这与此前AI参与的数学突破（如 disproving unit distance conjecture 或证明Erdős问题）不同——它不是靠组合深奥理论，而是靠智能搜索‘意外的数学对象’。尽管二维情形仍悬而未决，但该成果凸显了AI作为‘数学探矿者’的新潜力：不仅帮人写证明，更能主动发现颠覆性反例。这对未来数学研究范式和人类数学家的角色，提出了深刻启示。